Frattali: cosa sono e perché potrebbero dirci qualcosa sui tumori?

Chi lo avrebbe mai detto che i frattali, con la loro struttura affascinante e quasi ipnotica, possono esserci utili nello studio dei tumori? Questo è il sorprendente risultato di alcune ricerche, che potrebbero portare allo sviluppo di nuovi elementi per la diagnosi e la prognosi dei tumori.

Cosa sono i frattali?

Forse non tutti sanno che si chiamano così, ma sicuramente tutti li abbiamo visti, in quanto la natura ne è ricca: dal fiocco di neve, alla foglia di felce, al cavolfiore! Un frattale è una figura geometrica che si ripete uguale a sé stessa, dalla scala più grande verso scale più piccole, all’infinito. Ciò comporta che una qualsiasi parte del frattale riproduce, in piccolo, la figura nella sua totalità. La teoria dei frattali fu studiata per la prima volta dal matematico Benoit Mandelbrot, il quale definì le tre proprietà che li contraddistinguono:

Autosimilarità (unione di infinite copie della stessa figura a scale differenti)
Struttura fine (le strutture più grandi mostrano i dettagli di quelle più piccole)
Dimensione frazionaria

A quest’ultima proprietà i frattali devono il loro nome dal latino fractus cioè “spezzato”, che evidenzia il fatto che i frattali si distinguono dalle figure della geometria euclidea (triangoli, quadrati, parallelepipedi, ecc…) le quali hanno invece dimensione intera. Un esempio molto comune è il fiocco di neve di Von Kock, che si ottiene a partire da un triangolo.

La natura presenta numerosi esempi di frattali: oltre a quelli già citati, li troviamo anche negli alberi, in alcuni fiori, ma anche nelle strutture complesse del corpo umano. Lo stesso Mandelbrot disse: «Si ritiene che in qualche modo i frattali abbiano delle corrispondenze con la struttura della mente umana, è per questo che la gente li trova così familiari. Questa familiarità è ancora un mistero e più si approfondisce l’argomento più il mistero aumenta».

Queste figure nel corpo umano

Strutture con le caratteristiche proprie dei frattali si riscontrano anche nel corpo umano, in particolare nel sistema vascolare, nel sistema nervoso e nel sistema respiratorio. L’impiego da parte della natura di questo tipo di organizzazione, oltre che essere indubbiamente di grande fascino estetico, risulta anche in grado di massimizzare l’efficienza di tali strutture. Infatti l’organizzazione in frattali permette di avere la massima estensione pur occupando il minimo spazio.

A tale proposito è esemplare il caso del sistema respiratorio. La capacità respiratoria è direttamente correlata alla dimensione del sistema; nell’uomo il sistema respiratorio ha un’estensione totale pari alla superficie di un campo da tennis, eppure è tutto racchiuso in uno spazio che, in confronto, è piccolissimo! Nel sistema neurale, l’organizzazione in frattali delle fibre nervose permette di avere una maggiore estensione e quindi di trasferire ed elaborare una maggiore quantità di informazioni, traducendosi quindi anche in questo caso in una maggiore efficienza.

Nel sistema vascolare, l’estensione e le numerose ramificazioni dei vasi permettono di distribuire una grande quantità di sangue dal cuore verso tutti i distretti periferici (e viceversa) e di conseguenza poter assolvere le molteplici funzioni del sangue: trasporto di ossigeno e rimozione dell’anidride carbonica, trasporto di nutrienti, ormoni, enzimi e vitamine, rimozione dei prodotti di scarto, regolazione della temperatura corporea, difesa dell’organismo, ecc.

Frattali e tumori: che legame c’è?

Non solo i frattali sono presenti nelle strutture del corpo umano, ma studi recenti hanno dimostrato che essi hanno un legame anche con i tumori. In particolare, la dimensione dei frattali potrebbe rappresentare un marker biofisico per distinguere un tumore benigno da uno maligno, e quindi essere di grande importanza per una corretta diagnosi. Questo è stato riscontrato da diversi studi sul tumore al seno. Altri studi hanno messo in evidenza che la differenza nella dimensione dei frattali tra tessuto sano e tessuto patologico nel caso di carcinoma renale può essere usata come marker prognostico.

Ci sono anche studi sui tumori al cervello da cui si evince che la dimensione dei frattali dei vasi cerebrali potrebbe essere un indicatore dello stadio del tumore. Sviluppi futuri potrebbero portare alla realizzazione di algoritmi di machine learning applicati a immagini cliniche a supporto della diagnosi e della prognosi.

Queste ricerche risultano quindi molto promettenti e potrebbero fornire nuovi elementi per comprendere, classificare e diagnosticare i tumori, con conseguenze positive anche sui trattamenti e la qualità di vita dei pazienti.

A cura di Elisa Maria Fiorino